Док сабирате свој рачун за намирнице у супермаркету, вероватно не размишљате колико је важан или софистициран наш систем бројева.
Али откриће садашњег система, од стране непознатих математичара у Индији пре отприлике 2.000 година – и које је подељено са Европом од 13. века па надаље – било је кључно за развој нашег модерног света.
Сада, шта да је наша „децимална“ аритметика, која се често назива индо-арапски систем, откривена раније? Или шта да је била подељена са западним светом пре 13. века?
Прво, хајде да дефинишемо „децималну” аритметику: говоримо о комбинацији нуле, цифара од један до девет, позиционом запису и ефикасним правилима за аритметику.
„Позициона нотација“ значи да вредност представљена цифром зависи и од њене вредности и од позиције у низу цифара.
Дакле, 7.654 значи:
(7 × 1000) + (6 × 100) + (5 × 10) + 4 = 7.654
Предност овог система позиционих нотација је у томе што нам нису потребни нови симболи или шеме за израчунавање десетина, стотина или хиљада, као што је било потребно када се манипулише римским бројевима.
Док су бројеви за бројање бројева један, два и три виђени у свим древним цивилизацијама – а неки облик нуле се појавио у две или три од тих цивилизација (укључујући Индију) – кључна комбинација нуле и позицијске нотације настала је само у Индији и Централној Америци.
Важно је да је само индијски систем био погодан за ефикасан прорачун.
Позициона аритметика може бити у основи-десет (или децимални) за људе или у основи-два (бинарна) за рачунаре.
У бинарном смислу, 10101 значи:
(1 × 16) + (0 × 8) + (1 × 4) + (0 × 2) + 1
Што је, у познатијем децималном запису, 21.
Правила која смо научили у основној школи за сабирање, одузимање, множење и дељење лако се могу проширити на бинарно.
Бинарни систем је имплементиран у електронска кола на рачунарима, углавном зато што је таблица множења за бинарну аритметику много једноставнија од децималног система.
Наравно, рачунари могу лако да конвертују бинарне резултате у децимални запис за нас људе.
Лако као бројање од један до десет
Можда зато што учимо децималну аритметику тако рано, сматрамо је „тривијалном“.
Заиста, откриће децималне аритметике се разочаравајуће кратко помиње у већини западних историја математике.
У стварности, децимална аритметика је све само не „тривијална“ јер је измицала најбољим умовима античког света, укључујући грчког математичког супер-генија Архимеда из Сиракузе.
Архимед – који је живео у 3. веку пре нове ере – видео је далеко даље од математике свог времена, чак је предвидео бројне кључне идеје модерног рачуна. Такође је користио математику у инжењерским апликацијама.
Без обзира на то, користио је гломазан грчки нумерички систем који је отежавао његове прорачуне.
Замислите да покушавате да помножите римске бројеве XXXI (31) и XIV (14).
Прво, мора се преписати други број као XIIII, а затим се други помножи са сваким словом првог да би се добило CXXXX CXXXX CXXXX XIIII.
Ови бројеви се затим могу сортирати по величини да би дошли до CCCXXXXXXXXXXXXXIIII.
Ово се затим може преписати да би се добио CDXXXIV (434).
(За мало забаве, покушајте да помножите MCMLXXXIV и MMXI. Прва особа која прокоментарише тачним одговором и свој метод добија желе бомбону.)
Стога, иако је могуће, израчунавање римским бројевима је знатно дуготрајније и склоније грешкама од нашег децималног система (иако је теже променити износ који се плаћа на римском чеку).
Час историје
Иако је децимална аритметика била позната у арапском свету до 9. века, требало је много векова да се пробије до Европе.
Италијански математичар Леонардо Фибоначи пропутовао је свет Медитерана у 13. веку, учећи од најбољих арапских математичара тог времена. И од тада је прошло још неколико векова док децимална аритметика није у потпуности успостављена у Европи.
Јоханес Кеплер и Исак Њутн – обојица гиганти у свету физике – увелико су се ослањали на опсежна децимална израчунавања (ручно) да би осмислили своје теорије о кретању планета.
На сличан начин, данашњи научници се ослањају на масивне компјутерске прорачуне да би тестирали хипотезе и дизајнирали производе. Чак и наши мобилни телефони врше изненађујуће софистициране прорачуне за обраду гласа и видеа.
Али хајде да се препустимо некој алтернативној историји математике. Шта да је децимална аритметика откривена у Индији још раније, рецимо 300. године пре нове ере? (Постоје индиције да је била позната од овог датума, али нису добро документоване.)
А шта да је у то време успостављена културна веза дуж пута свиле између индијских математичара и грчких математичара?
Таква размена би у великој мери унапредила оба света, што би резултирало напретком ван домашаја сваког појединачног система.
На пример, фузија индијске аритметике и грчке геометрије могла би да доведе до пуне тригонометрије и рачуна, омогућавајући тако древним астрономима да закључе законе кретања и гравитације скоро два миленијума пре Њутна.
У ствари, комбинација математике, ефикасне аритметике и физике могла је да убрза развој модерне технологије за више од два миленијума.
Из историје је јасно да без математике није могућ прави напредак науке и технологије (пробајте да направите мобилни телефон без математике). Али такође је јасно да математика сама по себи није довољна.
Чудесне рачунарске вештине древних индијских математичара никада нису прерасле у напредну технологију, као ни велика математичка достигнућа Грка, или многа достигнућа у Кини.
С друге стране, Римљани, који нису били познати по својој математици, ипак су успели да развију импресивну технологију.
Али комбинација напредне математике, рачунарства и технологије чини огромну разлику.
Наша тела и наш мозак данас се практично не разликују од оних из древних времена.
Са ранијим усвајањем индоарапске децималне аритметике, савремени технолошки свет данашњице могао је – на боље или на горе – бити постигнут пре више векова.
И то је нешто о чему вреди размислити следећи пут када будете у куповини намирница.
Џонатан Борвејн (Џон), лауреат професор математике, Универзитет у Њукаслу; др Дејвид Х. Бејли, виши научник, Лабораторија Лоренс Беркли (у пензији) и истраживач, Универзитет Калифорније, Дејвис
ИЗВОР: https://theconversation.com/magic-numbers-the-beauty-of-decimal-notation-2538
0 $type={blogger}:
Постави коментар